No.
L'ip della console e' quello "privato" della tua rete domestica che puoi configurare tu e ti serve per configurare il nat e le porte.
Quello pubblico e' invece un ip che identifica la tua connessione all'esterno, a prescindere se ti connetti con un pc, una console o altro.
Gli ip pubblici possono essere appunto statici e dinamici.
Quindi basta solo configurare l'ip della console col router, che verso l'esterno è pubblico. Giusto?